الجبر الخطي الأمثلة

$\log_{2} (\sqrt[3]{\frac{2 + x}{4 x}})$

خطوة 1

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\log_{2} (\sqrt[3]{\frac{2 + x}{4 x}})$ بحيث تصبح أكبر من $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$\sqrt[3]{\frac{2 + x}{4 x}} > 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

To remove the radical on the left side of the inequality, cube both sides of the inequality.

${\sqrt[3]{\frac{2 + x}{4 x}}}^{3} > 0^{3}$

خطوة 2.2

بسّط كل طرف من طرفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{\frac{2 + x}{4 x}}$ في صورة ${(\frac{2 + x}{4 x})}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(\frac{2 + x}{4 x})}^{\frac{1}{3}})}^{3} > 0^{3}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بسّط ${({(\frac{2 + x}{4 x})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(\frac{2 + x}{4 x})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{2 + x}{4 x})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} > 0^{3}$

خطوة 2.2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(\frac{2 + x}{4 x})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} > 0^{3}$

خطوة 2.2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(\frac{2 + x}{4 x})}^{1} > 0^{3}$

خطوة 2.2.2.1.2

بسّط.

$\frac{2 + x}{4 x} > 0^{3}$

خطوة 2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{2 + x}{4 x} > 0$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$4 x = 0$

$2 + x = 0$

خطوة 2.3.2

اقسِم كل حد في $4 x = 0$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اقسِم كل حد في $4 x = 0$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

خطوة 2.3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

خطوة 2.3.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{0}{4}$

خطوة 2.3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.3.1

اقسِم $0$ على $4$ .

$x = 0$

خطوة 2.3.3

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$

خطوة 2.3.4

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$x = 0$

$x = - 2$

خطوة 2.3.5

وحّد الحلول.

$x = 0, - 2$

خطوة 2.4

أوجِد نطاق $\sqrt[3]{\frac{2 + x}{4 x}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{2 + x}{4 x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$4 x = 0$

خطوة 2.4.2

اقسِم كل حد في $4 x = 0$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

اقسِم كل حد في $4 x = 0$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

خطوة 2.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

خطوة 2.4.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{0}{4}$

خطوة 2.4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.3.1

اقسِم $0$ على $4$ .

$x = 0$

خطوة 2.4.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

خطوة 2.5

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 2$

$- 2 < x < 0$

$x > 0$

خطوة 2.6

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 2$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 2$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 4$

خطوة 2.6.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 4$ في المتباينة الأصلية.

$\sqrt[3]{\frac{2 - 4}{4 (- 4)}} > 0$

خطوة 2.6.1.3

الطرف الأيسر $0.5$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 2.6.2

اختبر قيمة في الفترة $- 2 < x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 2 < x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 1$

خطوة 2.6.2.2

استبدِل $x$ بـ $- 1$ في المتباينة الأصلية.

$\sqrt[3]{\frac{2 - 1}{4 (- 1)}} > 0$

خطوة 2.6.2.3

الطرف الأيسر $- 0.62996052$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 2.6.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 2$

خطوة 2.6.3.2

استبدِل $x$ بـ $2$ في المتباينة الأصلية.

$\sqrt[3]{\frac{2 + 2}{4 (2)}} > 0$

خطوة 2.6.3.3

الطرف الأيسر $0.79370052$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 2.6.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 2$ صحيحة

$- 2 < x < 0$ خطأ

$x > 0$ صحيحة

$x < - 2$ صحيحة

$- 2 < x < 0$ خطأ

$x > 0$ صحيحة

خطوة 2.7

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < - 2$ أو $x > 0$

خطوة 3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{2 + x}{4 x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$4 x = 0$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $4 x = 0$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $4 x = 0$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{0}{4}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اقسِم $0$ على $4$ .

$x = 0$

خطوة 5

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 2) \cup (0, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x < - 2, x > 0}$

خطوة 6